Aber angenommen dies wäre umgekehrt gewesen. F: Sollte ich das Verfahren zum Abziehen oder zum Ergänzen verwenden? Auch für diese Kinder sind aber die „Rechenkonferenzen“ hilfreich zum Reflektieren und Festigen ihrer Rechenwege. Die Kinder müssen die Rechnung selber anschreiben und beachten, dass immer zuerst die größere Zahl geschrieben werden muss. Wir haben eine Zahl und subtrahieren von dieser eine andere Zahl. Diese Vorgabe kann nun ganz unterschiedlich erfüllt werden; in allen im Folgenden abgebildeten Varianten lässt sich die Gesamtzahl der Plättchen nicht-zählend ermitteln. Am Ende des ersten Schuljahres zeigte sich bei den interviewten Kindern die folgende Strategieverteilung (bei insgesamt 7 Aufgaben mit Zehnerübergang): Nur etwa 28 % der Kinder dieser Stichprobe bewältigten solche Aufgaben also nicht-zählend. „Verdoppeln minus zwei“. Wenn Kinder aber die Verdoppelungen 6+6 bis 9+9 automatisiert haben, bietet sich als Strategie für viele Aufgaben mit Zehnerübergang „Verdoppeln plus eins“ bzw. Das schriftliche Subtrahieren wird in diesem Artikel behandelt. einer Einführung in die schriftliche Subtraktion. Um zu wissen, welche und wie viele Kinder das betrifft, muss die Lehrkraft aber die Rechenwege der Kinder möglichst individuell kennen. Generell gilt: Material sollte bei der Erarbeitung des Zehnerübergangs nicht als Hilfsmittel zur Findung einer Lösung betrachtet werden (auch den Kindern nicht als solches nahegelegt werden). A: Beide Verfahren führen bei richtiger Verwendung der Regeln zum korrekten Ergebnis. Mehr als die Hälfte griff zu Zählstrategien, weitere 11 % zeigten sich bei solchen Aufgaben gänzlich überfordert. Starten wir mit einer Erklärung bzw. Zehner: Wir müssen den Übertrag beachten, daher wird aus der 4 nun 4 - 1 = 3. Teilschritte zu wenig automatisiert?). Im nächsten Abschnitt findet ihr weitere Beispiele zur schriftlichen Subtraktion. Es stellt aber als Kopfrechenstrategie höher Anforderungen an das Arbeitsgedächtnis als ein schrittweises Vorgehen (ZE + Z, dann + E mit Zehnerstopp). Am Beispiel der Aufgabe 7+7 skizziert: Auch für die Erarbeitung der Strategie „Verdoppeln plus ein“ (siehe oben unter 1.3.2) sind Rechenschiffchen, Zwanzigerfeld, Eierschachteln… gut geeignet; auch hier kommt es aber entscheidend darauf an, welche Handlungen mit diesem Material angeregt werden. 7+8 muss dann 15 sein, „um 1 mehr“. 7+8, 15-7)  werden in Österreich üblicher Weise im zweiten Halbjahr des ersten Schuljahres erarbeitet. Außerdem Aufgaben mit ausführlicher Musterlösung für jeden Rechenweg. Aufgaben / Übungen damit ihr selbst schriftlich Subtrahieren mit Übertrag üben könnt. Wenn es nur darum gehen würde, was z.B. Echte Prüfungsaufgaben. Kindern, die von sich aus zunächst noch keine nicht-zählenden Strategien finden (also Aufgaben dieser Art zählend lösen), gezielte Anregungen geben, es in der einen oder anderen Weise zu versuchen (siehe dazu weiter unten unter 3). Daher sollten auch beide erlernt werden. Erst wenn Minus- und Plusaufgaben vermis… Diese Strategie sollten Kinder dann bei weiteren Aufgaben anzuwenden versuchen, früher oder später aber auch, ohne die Plättchen selbst zu legen: Sie sollen vielmehr versuchen, ihrem Sitznachbarn/ihrer Sitznachbarin zu sagen, auf welche Weise er/sie die Plättchen in das Zwanzigerfeld legen soll. Die Ausgangszahl muss also nicht bis zum Abschluss aller Schritte im Arbeitsgedächtnis gespeichert werden. Krauthausen 1995). 225f. Beide Möglichkeiten sehen wir uns an. Das Kind sollte dann also z.B. Bei der schriftlichen Subtraktion werden die einzelnen Ziffern stellenweise subtrahiert. Haben Kinder die Aufgabe in der einen oder anderen Weise gelegt, dann sollten Sie von ihnen einfordern, dass sie nun auch tatsächlich Ihnen und den anderen Kindern erläutern, auf welche Weise sie hier die Gesamtzahl „sehen“, ohne dabei zählen zu müssen. Dazu in aller Kürze (Näheres bei Schipper 2009): Zum „Teilschrittverfahren“ mit „Zehnerstopp“ hält Krauthausen schon 1995 fest, dass es, „was die erforderlichen Teilleistungen betrifft, das anspruchsvollste“ Verfahren für die Zehnerüberschreitung sei. 10-4-3, und auf "Lösung anzeigen" klicken ... Klasse. Wenn nötig, an den Teilschritten arbeiten! Versucht aber einen Weg zu finden, bei dem man nicht mühsam zählen muss!“. Die Rechenkonferenz hat also auch immer dieses Ziel: eine möglichst individuelle Erfassung des Lernstands der einzelnen Kinder einer Klasse zu liefern! Subtraktion mit unterschiedlichen Strategien. Das Kind sollte zu jeder Zahl, wenn eine Teilportion gegeben ist, den anderen Teil automatisch mitdenken. Im Anschluss werden Beispiele ohne Übertrag vorgerechnet. Die Zwei lass geh‘n. Der komplexe Ablauf all dieser Rechenschritte muss vom Kind überblickt werden, es darf nicht „den Faden“ verlieren. Nach dem die Kinder das Prinzip der schriftlichen Addtion kennengelernt, angewendet und verstanden haben, lernen sie die schriftliche Subtrakti… Geben Sie den Kindern vielmehr einen klaren Auftrag: „Versucht selbst, einen Weg zu finden, wie man diese Aufgabe lösen kann! Aufgabe 1: Berechne 88 - 67 mit der schriftlichen Subtraktion. Die Strategie „Kraft der Fünf“ eignet sich grundsätzlich für alle Aufgabe, bei denen beide Summanden größer/gleich 5 sind (also für fast alle Aufgaben mit Zehnerübergang; ausgenommen sind 7+4, 8+4, 8+3, 9+4, 9+3, 9+2 und deren Tauschaufgaben): Vieles spricht dafür, gezielt daran zu arbeiten, dass die Verdoppelungen auch von 6+6 bis 9+9 (wie zuvor schon die Verdoppelungen 2+2 bis 5+5) möglichst bald von möglichst allen Kindern automatisiert werden. Anfangs hat das Kind, das die „Befehle“ zum Legen der Plättchen gibt, freie Sicht auf das Zwanzigerfeld; später dann wird eine Sichtbarriere aufgebaut (oder mit verbundenen Augen gearbeitet; vgl. Sehen wir uns hier noch Beispiele im Zahlenraum bis 1000 zur schriftlichen Subtraktion an, so wie diese auch Schüler und Schülerinnen in der Schule vorgesetzt bekommen. Das führt zu einer der oben ausgeführten Strategien: „Ich sehe 5+5, 2+2, macht 14“ oder aber „Ich sehe 7+3, noch 4, macht 14.“. Dies sehen wir uns an: Dieser Artikel soll einen umfangreichen Einblick in die schriftliche Subtraktion bieten. Die SuS berechnen die Lösungen in der Addition und Subtraktion mit Zehnerübergang im Zahlenraum bis 20 im kurzen Rechenweg. Erklärvideo "Halbschriftliche Subtraktion mit Zehnerübergang" By Endlich Pause In diesem Erklärvideo (Mp4-Format) wird das stellenweise Subtrahieren zweistelliger Zahlen mit Zehnerübergang im Zahlenraum 100 schrittweise gezeigt (zuerst minus Zehner, dann minus Einer). Denn beim Teilschrittverfahren wird die Ausgangszahl als Ganzes genommen und Schritt für Schritt weiterverarbeitet. Der Übertrag auf die Stelle weiter vorne muss beim Weiterrechnen berücksichtigt werden. ), Wie ersichtlich, wird im Zahlenbuch 1 vorgeschlagen, den Kindern nicht nur eine Strategie zur Bewältigung von Aufgaben mit Zehnerübergang vorzugeben, sondern im Unterricht eine Reihe von Möglichkeiten zu behandeln; Möglichkeiten dafür, wie man ohne zu zählen über den Zehner rechnen kann. (Vielleicht wur-den aber alle sinnvollen Strategien von Kindern der Klasse entdeckt? In weiterer Folge vielleicht Aufgaben, bei denen gleichfalls die Zerlegung mit der Kraft der Fünf gefragt ist, aber mit „Umstellung der Teilportionen“, also z.B. In diesem Fall sehen wir uns an, ob die Zahl, die abgezogen werden soll größer ist als die darüberstehende Zahl. Man darf also nicht erwarten, dass alleine durch Rechenkonferenzen alle Kinder einer Klasse nicht-zählende Strategien für den Zehnerübergang erwerben!  Der oben skizzierte Vorschlag zur ersten Behandlung von Aufgaben mit Zehnerübergang im Unterricht ist also für viele Kinder eben wirklich nur der Einstieg in ein neues, anspruchsvolles Thema; gezielte Maßnahmen zur Erarbeitung müssen folgen (siehe Punkt 3 und 4). Die Strategie „Kraft der Fünf“ bietet sich insbesondere für die Verdoppelungen von 6+6 bis 9+9 an und sollte zunächst an diesen Aufgaben durchgespielt werden; zunächst noch ohne Aufschreiben. In diesem Abschnitt sehen wir uns Fragen mit Antworten zum schriftlichen Subtrahieren an. Schuljahr kaum mehr herauskommen.“  J.H. Sie verstehen es nicht oder empfinden es nicht als vorteilhaft; jedenfalls: Diese Kinder sind zumindest am Ende des ersten Schuljahres „zählende Zehnerüberschreiter/innen“, und manches spricht dafür, dass das auch wegen der versuchten Festlegung auf das Zehnerstopp-Verfahren so ist: Denn Kinder müssen schon sehr viel können, damit sie das Zehnerstopp-Verfahren als Rechenvorteil empfinden können (siehe unten unter 1.3.4). Wir drehen die Berechnung einfach um und führen eine schriftliche Addition durch. Wie lautet das Ergebnis? Daher sieht die Rechnung wie folgt aus: Nochmal eine kurze Anleitung zum Übertrag beim Ergänzungsverfahren: Soweit eine kurze Anleitung zum schriftlichen Subtrahieren. Viele Kinder entwickeln von sich aus tragfähige, nicht-zählende Strategien für den Zehnerübergang. Wie könnte die Umsetzung dieses Konzepts für einen EINSTIEG in die Behandlung des Zehnerübergangs im Unterricht konkret aussehen? Dann 1 weg. Danach werden auch Beispiele mit größeren Zahlen und mit Übertrag gezeigt. 7+8, 15-7) werden in Österreich Das ist für Kinder am Ende des ersten Schuljahres ganz und gar nicht trivial, weil sie oft noch nicht in Zehnern und Einern denken (siehe Gaidoschik 2010). So rechneten etwa 72 % der Kinder, die 6+7 nicht-zählend bewältigten, diese Aufgabe mit der Strategie „Verdoppeln plus 1“ bzw. Schriftliche Subtraktion Bedienung: Gleichung eingeben, z.B. Dieses nennt sich Abziehverfahren und beginnt an der oberen Zahl. 6+9 = 6+4+5 (4+5 ist die von den Handzerlegungen vielleicht vertrauteste Zerlegung der Zahl 9). Die Lehrkraft sollte, nach dem oben skizzierten Einstieg, die Kinder bei weiteren Aufgaben mit Zehnerübergang möglichst individuell beobachten. Jede der bislang genannten Strategien lässt sich analog auch in höheren Zahlenräumen anwenden (dafür sorgt unser Stellenwertsystem!). Beide Verdoppelungsaufgaben sollten zu diesem Zeitpunkt bereits automatisiert sein. Wieder andere benötigen aber noch gezieltere Unterstützung. PADBERG, Friedhelm & BENZ, Christiane (2011): Didaktik der Arithmetik.- Heidelberg: Spektrum. Zunächst muss an der Einsicht gearbeitet werden: Warum ist es denn (vielleicht) überhaupt von Vorteil, im ersten Schritt ausgerechnet bis 10 zu rechnen? Hier läuft die Berechnung umgekehrt und geht von deren unteren Zahl aus. Was dann? Subtraktion bis 100 mit Zehnerübergang: Übung, bei der die Einer-Stelle des Subtrahenden größer als die des Minuenden ist. F: Wie nennt man die Zahlen eigentlich, mit denen man arbeitet? Wer dies lernen möchte, sollte bereits das Rechnen bis 100: Addition und Subtraktion beherrschen. Bestimmte Materialien sind grundsätzlich ungeeignet, um nicht-zählende Strategien zu erarbeiten. Der Sinn des ersten Schrittes – Warum rechnen wir denn ausgerechnet bis 10? Schuljahr.- Hannover: Schroedel. Einige Anregungen zur Behandlung von Aufgaben mit Zehnerübergang im ersten Schuljahr Michael Gaidoschik, 2012 1 Einleitung Additionen und Subtraktionen mit Zehnerübergang (z.B. Basisinfos: Teil1 - Rechnen auf eigenen Wegen Hier finden Sie ein Informationspapier, das a) die Hauptstrategien der halbschriftlichen Addition und Subtraktion und b) die mit der Thematisierung verbundenen Ziele sowie c) kurz Vorschläge zum methodischen Erklärung und Aufgaben Zahlenraum100: Hier wird eine Erklärung gegeben, wie man Aufgaben mit Zehnerübergang addiert und rechnet. Thema Plus und Minus ohne Zehnerübergang - Kostenlose Klassenarbeiten und Übungsblätter als PDF-Datei. GAIDOSCHIK, Michael (2007):  Rechenschwäche vorbeugen – Erstes Schuljahr: Vom Zählen zum Rechnen.- Wien: G&G. Mein Zehnertrick: erst 10 zurück, dann 1 vor. Wir wollen mit dem Material etwas anderes erreichen: Kinder sollen Strategien lernen, die sie auch ohne Material, im Kopf, durchführen können. Aus meiner Sicht ist dabei das Folgende zu beachten: Zur Bedeutung von „Rechenkonferenzen“, speziell für den Zehnerübergang. Gaidoschik 2010, S. WITTMANN, ERICH CH.  &  MÜLLER, GERHARD N. (1994): Handbuch produktiver Rechen-übungen, Band 1.- Stuttgart – Düsseldorf – Berlin – Leipzig: Klett, zweite, überarbeitete Auflage. Zunächst wird kurz erklärt, warum man die schriftliche Subtraktion überhaupt braucht. Mit Musterlösung. 2. Entscheidend für das Weitere ist aber, wie stets im Arithmetikunterricht, nicht das Material selbst, sondern: Welche Handlungen werden mit dem Material angeregt, wie werden diese Handlungen in weiterer Folge in der Kommunikation mit den Kindern und unter den Kindern aufgegriffen? Rechenwege zur Subtraktion mit Zehnerübergang im Zahlenraum bis 100 Halbschriftliches Subtrahieren im Hunderterraum – so schaffen es auch schwache Rechner! ), Im Zuge der Rechenkonferenz: Kinder anregen, die Strategien zu vergleichen. GAIDOSCHIK, Michael (2010): Wie Kinder rechnen lernen – oder auch nicht. die Differenz dieser Zahlen auswendig weißt. vermutlich besser als andere Verfahren auch für das Kopfrechnen in höheren Zahlenräumen geeignet. Unter anderem wird der Rechenweg sichtbar und greifbar aufgezeigt. Die inhaltsbezogenen Kompetenzerwartungen im Bereich „Zahlenrechnen" für die Schuleingangsphase geben vor, dass die Schülerinnen und Schüler (eigene) Rechenwege für andere nachvollziehbar in mündlicher und schriftlicher Form beschreiben können sollen. Lorenz / H. Radatz, 1993. Sie könnten Kinder dazu auffordern, die Aufgabe 7+7 mit roten und blauen Wendeplättchen im 20er-Feld zu legen, aber mit der Vorgabe: „Versucht die Plättchen so zu legen, dass man ohne zu zählen ablesen kann, wie viele es insgesamt sind!“. Additionen und Subtraktionen mit Zehnerübergang (z.B. Dann eine „Rechenkonferenz“: Kinder im Sitzkreis erläutern einander ihre Strategien. B. Kommazahlen dar. In diesem Fall hätten wir 7 - 8 = -1. Falls ja führen wir einen Übertrag von 1 auf die nächste Stelle weiter vorne aus. Viele Beispiele mit Zahlen um den Übertrag zu zeigen und auch eine Probe. Nicht nur die Lösung, sondern auch der Rechenweg werden übersichtlich mit Übertrag angezeigt. A: Bei der Subtraktion gilt Minuend - Subtrahend = Differenz. Egal, welches Schulbuch Sie verwenden: Führen Sie Aufgaben mit Zehnerübergang zu-nächst besser ohne Schulbuch ein: Konfrontieren Sie die Kinder einfach zum gegebenen Zeitpunkt mit einer Aufgabe, die einen Zehnerübergang erfordert (zu dem, was zuvor alles erarbeitet worden sein sollte, siehe weiter unten!). 11.10.2019 und 18.3.2020, jeweils PH Wien. Machen wir weiter mit dem Ergänzungsverfahren. Berechne das Beispiel 943 - 678 mit dem Abziehverfahren und kontrolliere das Ergebnis mit einer Probe. für sich effiziente Strategien für Aufgaben mit Zehnerübergang. Das Zehnerstopp-Verfahren ist eine dieser Möglichkeiten (Max rechnet so), aber eben nur eine, nicht die einzige…. Manche Kinder werden durch zu viel Schriftliches eher verwirrt bzw. „Verstehst du, wie Jasmin gerechnet hat?“ „Verstehst du, wie Lukas gerechnet hat?“…; Diskussion über Vor- und Nachteile einzelner Strategien, dabei in jedem Fall Anerkennung für die jeweilige Strategie-Entdeckung…. „Zu schwer“ wäre eine Aufgabe, bei der das Kind sich mit den Teilschritten (Ergänzen auf 10, Zerlegen der zweiten Zahl) noch plagt. Die Drei mach gleich, So bist du reich. Dies sehen wir uns an: Eine Erklärung, wie die schriftliche Subtraktion funktioniert, auch bei Überträgen. Welche Anregungen könnten dies sein? Zuvor soll aber die Alternative deutlich gemacht werden. Zu bedenken ist: Unser Ziel ist, dass Kinder nicht-zählende Strategien über den Zehner finden. Viele Kinder (in unserer Stichprobe mehr als die Hälfte!) Wie man auf der Einerstelle sehen kann, ist die 7 oben kleiner als die 8, die abgezogen werden sollen. Natürlich ist auch das (den meisten Erwachsenen vertraute) Zehnerstopp-Verfahren eine großartige Strategie, um Aufgaben mit Zehnerübergang nicht-zählend zu lösen.  Kinder, die für sich bereits nicht-zählende Strategien gefunden haben, in dieser ersten Phase darin bestärken, ihre Strategien auch an den weiteren Aufgaben zu erproben – oder auch Strategien anderer Kinder auszuprobieren! In einer eigenen empirischen Studie (Gaidoschik 2010) habe  ich eine Zufallsauswahl von 139 Kindern (NÖ) unter anderem zu ihren Strategien bei Aufgaben mit Zehnerübergang interviewt. Auflage. „Zu leicht“ wäre z.B. Kostenlos. 80 % der Aufgaben noch zählend lösen. Gerade für Kinder mit Automatisierungs-Defiziten im Zahlenraum bis 10 ist die Strategie, die auf der oben wiedergegebenen Zahlenbuch-Seite von Mia und Simon gewählt wird, oft viel überzeugender und wird daher von diesen Kindern mit größerer Wahrscheinlichkeit schon im ersten Schuljahr angenommen: das sogenannte Rechnen mit der „Kraft der Fünf“ (vgl. Ebenso ist es oft schwierig, wenn man mehr als zwei Zahlen subtrahieren möchte. Schriftliche Subtraktion In diesem Kapitel besprechen wir die schriftliche Subtraktion. KRAUTHAUSEN, Günter & SCHERER, Petra (2007): Einführung in die Mathematikdidaktik.- Heidelberg – Berlin: Spektrum, 2. Wir machen noch eine Probe. Es folgen also in Punkt 2 bis 4 einige knapp gehaltene, teils stichwortartig ausgeführte Empfehlungen zur Gestaltung des Unterrichts, die in abgewandelter Form aber ebenso als Anregung für die Förderung von Kindern mit besonderen Schwierigkeiten beim Rechnenlernen zu verstehen sind. Andere, mathematisch gleichfalls richtige Strategien zur Lösung dieser und ähnlicher Aufgaben kommen in den meisten derzeit verwendeten Schulbüchern entweder gar nicht vor oder werden erst zu einem sehr viel späteren Zeitpunkt nachgereicht. (Die Erarbeitung ist natürlich nicht in einer Schulstunde erledigt, das Üben schon gar nicht!) Das System vom "Ausleihen" oder Entbündelungsmethode beim Zehnerübergang funktioniert folgendermaßen: Beispiel: 1 2 7 5 - 1 8 3 2 >> 5 - 3 kann ganz normal gerechnet werden - und es wird 2 unten notiert. Zählendes Rechnen am Ende des ersten Schuljahres ist aber nichts Harmloses, nichts, was von Volksschullehrkräften einfach so hingenommen werden sollte, denn: „Wird zählendes Rechnen verfestigt, stellt es eine Sackgasse dar, aus der die Schüler im 2. oder im 3. Wenn nun aber Kinder die nötigen Voraussetzungen haben, spricht vieles dafür, auch das Zehnerstopp-Verfahren gezielt im Unterricht zu erarbeiten. Unterrichtsmaterial herunterladen / anzeigen: Mathematik-Grundrechenarten-Subtraktion-subtrahieren-bis-100-mit-Zehneruebergang--Nr-11.pdf Subtraktion bis 100: Übung, bei der die Einer-Stelle des Subtrahenden größer als die des Minuenden ist. Anderen Kindern erleichtert das Vorbild der anderen, sich vom zählenden Rechnen zu lösen (und auch diese Kinder entwickeln dabei die Kompetenz zu kommunizieren!). Dies sieht so aus: Das zweite Verfahren nennt sich Ergänzungsverfahren. „Verdoppeln minus eins“ an, eventuell auch „Verdoppeln plus zwei“ bzw. Rechnungen wie 10 + 3, der letzte Teilschritt der Gesamtrechnung, muss als  „babyleicht“ empfunden werden. Ehe man Kindern das Zehnerstopp-Verfahren zu vermitteln versucht, sollte man aber überprüft haben, ob diese Kinder auch über alle Voraussetzungen verfügen, die man braucht, um das Rechnen mit Zehnerstopp als Universalverfahren attraktiv zu finden (also nicht nur bei dafür besonders günstig geeigneten Aufgaben wie 5+6 oder 5+8, wo es mit der Strategie „Kraft der Fünf“ zusammenfällt). Daher machen wir aus der 3 eine 13 und ziehen die 7 ab. 74 - 8 = 66 Zum Schluss werden 2stellige Zahlen subtrahiert. Aus Fünf und Sechs, So sagt die Hex, Mach Sieben und Acht, Jürgen Roth Didaktik der Grundschulmathematik 3.34 Hexen-Einmaleins Du musst versteh‘n, aus Eins mach Zehn. 87f.). Der Drittklässler Moritz sollte zu Beginn des Schuljahres die Aufgabe 34198 - 17210 lösen. Wenn sie über diese vielfältigen Voraussetzungen (noch) nicht verfügen, ihnen im Unterricht aber kein anderes, weniger voraussetzungsreiches Verfahren für Aufgaben dieses Typs angeboten wird, dann greifen eben jene Kinder, die nicht von sich aus oder durch häusliche Förderung ein anderes, weniger voraussetzungsreiches nicht-zählendes Verfahren entdecken, zu dem Verfahren, das sie in der Regel schon seit Kindergartentagen leidlich beherrschen: Sie rechnen zählend. Werden hingegen etwa später beim Addieren zweier zweistelliger  Zahlen mit Zehnerübergang zuerst die Zehner zu den Zehnern, dann die Einer zu Einern addiert (und dabei etwa die Strategie „Kraft der Fünf“ angewandt), dann ist das zwar „halbschriftlich“ (mit Aufschreiben von Zwischenschritten und / oder Zwischenergebnissen) eine taugliche Strategie. Die Strategie „Kraft der Fünf“ kann ein guter Einstieg in das nachfolgende Automatisieren gerade der Verdoppelungsaufgaben sein; Näheres zum Automatisieren siehe etwa bei Gaidoschik 2007. Hunderter: Wir müssen den Übertrag beachten, daher wird aus der 9 eine 9 - 1 = 8. Ansonsten fangen wir mit dem schriftlichen Subtrahieren an. SCHIPPER, Wilhelm (2009): Handbuch für den Mathematikunterricht an Grundschulen.- Braunschweig: Schroedel. scheinen mit dem Zehnerstopp-Verfahren am Ende des ersten Schuljahres überfordert. Klasse Anzeige Tests in Mathe - Lernzielkontrollen 2. Werft zunächst einen Blick auf diese einfache Aufgabe: Bei der schriftlichen Subtraktion muss man darauf achten, dass jeweils Einer, Zehner, Hunderter etc. Spätestens hier trennen sich die Einsichten von schwachen und guten Rechnern. Daher ideal, um den Zehnerstopp schmackhaft zu machen: Aufgaben wie 5+8, 5+7, 5+9, weil hier sowohl das Ergänzen auf 10, als auch das Zerlegen („Kraft der Fünf!“) leicht fallen wird. In vielen heimischen Schulbüchern wird als Rechenstrategie für solche Aufgaben das sogenannte „Teilschrittverfahren“ mit „Zehnerstopp“ alternativlos vorgeschrieben („Rechne so!“). Schritt:   7 + 3 = 10   (dabei mitgedacht: 8 = 3 + 5) – muss dem Kind klar sein. Dann noch 4 blaue oben dazu, macht 10 voll. 80 - 10 = 70 2. Bieten Sie als vorerst einzige Hilfestellung strukturiertes Material an (Näheres folgt!). In der Schule wird meistens von den Schülern und Schülerinnen verlangt beide Verfahren zu können. Grundsätzlich brauchbares Material für die Erarbeitung nicht-zählender Strategien über und unter den Zehner weist eine Zehner- und Fünferstruktur auf; das sind Rechenschiffchen, die gute alte Eierschachtel, das 20er-Feld, der 20er-Rechenrahmen mit je fünf Kugeln in einer Farbe – und bei geeigneter Verwendung (siehe unten!) in gleicher Weise einsichtig. Bei Bedarf: Die Lehrkraft ergänzt um weitere, vorteilhafte Strategie(n). Vielleicht finden sie auf diese Weise auch noch effizientere, ökonomischere Strategien. Das Minus-Rechnen oder auch Subtraktion genannt, ist die zweite Grundrechenart, die in der 1. Um ein mögliches Missverständnis zu vermeiden: Es geht nicht darum, dass sich jedes Kind jede der Strategien, zu denen im Folgenden einige kurze Erarbeitungshinweise gegeben werden, dauerhaft aneignet. Dazu werden zunächst von ganzen 10ern andere Zehner abgezogen. 9.10.2019 und 13.3.2020, jeweils PH Wien, Rechenschwächen vermeiden - 2. RADATZ, Hendrik & SCHIPPER, Wilhelm, EBELING, Astrid & DRÖGE, Rotraut (1996): Hand-buch für den Mathematikunterricht, 1. bei 6+7 an 6+6 denken, aber NICHT 6+4+3 rechnen!). Sie sollte jene Kinder bestärken, die von sich aus nicht-zählende Wege finden. : Frankfurt & Main, S. 87–108. Erst wenn eine Strategie mehr und mehr selbstverständlich geworden ist, ist es sinnvoll, Kinder auch zu ermutigen, es „ganz im Kopf“, ohne schriftliche Notizen, zu versuchen; aber ohne Druck zu machen: Wenn das einem Kind schwer fällt, sollte überprüft werden, woran es liegt (allgemeines Problem in der Aufmerksamkeit/im Bereich des Arbeitsgedächtnisses? Jedes Material kann aber von Kindern immer auch nur als Zählhilfe gebraucht (aus unserer Sicht: „missbraucht“) werden. Verlier die Vier! Es gibt eine Erklärung für 3 verschiedene Rechenwege. Die Kinder sollen zunächst einzeln für sich probieren, dann eventuell in Zweier-Gruppen diskutieren. Von hinten nach vorne führen wir nun einfache Subtraktionen durch, um auf das Ergebnis 221 zu kommen. 43 - 2 = 41 4. 7+7=14, deshalb 7+8=15). bei 7+8 herauskommt, können wir Kindern gleich einen Taschenrechner in die Hand drücken. Ellen raft Rechenstrategien im ahlenraum bis 100 trainieren ersen erlag Addition und Subtraktion ZE + E / ZE – E 2) Mein Rechenweg 2 Nachbaraufgabe nutzen 7 + 9 1 Erst 2 10 dazu. Diese „rechenstarken“ Kinder wählen aus den unterschiedlichen Strategien durchaus geschickt je nach Aufgabe aus und rechnen manche Aufgaben mit Zehnerstopp, andere Aufgaben mit anderen Strategien (indem sie z.B. durchaus auch die Hände! Grundlage um erfolgreich richtig schriftlich zu Subtrahieren ist das 1 - 1 und sicheres Rechnen im Zehnerübergang. Das ist natürlich für diese Art der Berechnung ein Problem. Die Berechnung sieht dann wie folgt aus (beachtet auch hier wieder die Farben). 95 - 6 = 89 2. 74 - 23 = 51 2. In weiterer Folge wird es sinnvoll sein, parallel zur (oder unmittelbar nach der) Durchführung mit Händen eine schriftliche Form zu finden, in der sich die Handlung widerspiegelt. Wenn im Unterricht des ersten Schuljahres für Aufgaben mit Zehnerübergang alternativlos das Rezept „Achtung: Zuerst bis 10…!“  ausgegeben wird, führt das offenbar nicht dazu, dass alle Kinder später auch tatsächlich so rechnen! Möchte man große Zahlen subtrahieren (= minus rechnen), dann ist es schwierig diese Berechnung im Kopf durchzuführen. Als Strategie ergibt sich für viele Kinder „wie von selbst“, dass sie zunächst die beiden „vollen Hände“, also 5+5 zusammenrechnen, dann 3+3. Wir notieren die 2 auf der Hunderterstelle. Zum Materialeinsatz bei der Erarbeitung dieser Strategie siehe unten unter 4. Wir übernehmen den Übertrag mit einer 1 auf die Hunderterstelle. 13 - 7 = 6. Sie verbessern in jedem Fall ihre Kompetenz im mathematischen „Kommunizieren“, einer der vier in den Bildungsstandards angestrebten „allgemeinen Kompetenzen“! Das Ergänzen bis 10, von jeder Zahl bis 9 ausgehend, muss vollständig automatisiert sein. Die schriftliche Subtraktion stellt wie die schriftliche Additioneine Vereinfachung von Rechenoperationen mit großen oder unübersichtlichen Zahlen wie z. Die Probe für die schriftliche Subtraktion kann ganz einfach durchgeführt werden. Zur Illustration der folgenden Empfehlungen sei hier zunächst ein Teil der Seite zur Erarbeitung des Zehnerübergangs aus dem „Zahlenbuch 1“ wiedergegeben (Wittmann & Müller, erstmals veröffentlicht 1994, hier aus der Österreich-Ausgabe von 2010, öbv-Klett; mit freundlicher Genehmigung des Verlags). Kind von 139 im Zehnerstoppverfahren (8+2+6), dafür aber etwa zwei Kinder mit dem Verfahren „Kraft der Fünf“ (8+8=5+5+3+3, 5+5=10, 3+3=6, deshalb 8+8=16), welches im Unterricht NICHT behandelt worden war. Dieses beginnt bei der oberen Zahl. 13 - 8 = 5. Wir übernehmen den Übertrag mit 1 auf die Zehnerstelle. Dazu erst einmal wieder eine fertig vorgerechnete Aufgabe und im Anschluss eine Erklärung, wie dies funktioniert. In analoger Weise lassen sich Additionen mit dem Summanden 9 (eventuell auch mit dem Summanden 8 ) aus Additionen mit dem Summanden 10 ableiten: Ein Kind, dass 7+10 als „leicht“ empfindet und sofort „17“ als Ergebnis weiß, wird vielleicht von selbst (oder mit ein wenig Anleitung; siehe dazu weiter unten) draufkommen, dass dies für die Lösung von 7+9 hilft (7+9 ist nur um 1 weniger als 7+10). Zu diesem Zeitpunkt lernte er gerade den Zahlenraum bis 1000 kennen, das Verfahren der schriftlichen Subtraktion war ihm noch nicht bekannt und ein Taschenrechner stand ihm ebenfalls nicht zur Verfügung. Schuljahr Nicht jedes Kind braucht für jeden Lernschritt Material; und Material kann auch zum Zählen verführen. „Verdoppeln minus 1“ (also 6+6=12, deshalb 6+7=13 bzw. Sie können es aber häufig sehr gut verbergen, sodass wir in diesem Moment noch gar nicht unbedingt auf das Dilemma aufmerksam werden. Eine Studie zeigt, dass am Ende der ersten Klasse schwache Rechner ca. Viele Wege führen über den Zehner! Dazu in aller Kürze (Näheres bei Gaidoschik 2007): Wilhelm Schipper favorisiert für die Erarbeitung des Zehnerübergangs den Einsatz des 20er-Rechenrahmens. (Wie viel davon wirklich vom Kind aufgeschrieben wird; ob zusätzlich auch noch die Zwischenresultate 10 und 6 aufgeschrieben werden; das sollte möglichst individuell mit dem Kind abgeklärt werden. Additionen und Subtraktionen mit Zehnerübergang (z.B. Berechne die Aufgabe 543 - 421 mit dem Abziehverfahren und führe im Anschluss eine Probe durch. A: Schaut einmal auf die folgende Liste an Themen: Copyright © 2020 gut-erklaert.de. About Press Copyright Contact us Creators Advertise Developers Terms Privacy Policy & Safety How YouTube works Test new features Subtraktion mit Zehnerübergang Addition mit Zehnerübergang Subtraktion / Addition mit Zehnerzahlen Zahlenstrahl Zahlenräder im ZR 100 Leichter lernen: Mathe, 2. So unterstützt sinkt für die Kinder die Hemmschwelle, sich dem In dieser Phase könnte dann auch die oben wiedergegebene Zahlenbuch-Seite mit den Kindern besprochen werden.